SEO Mythos Keyword Density

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Die “Keyword Density” (deutsch: Suchbegriff-Dichte oder Schlüsselwort-Dichte) ist einfach zu verstehen, leicht zu berechnen und simpel in der Analyse.

Ich begehe heute mal digitalen Selbstmord, indem ich ganz platt sage: Wer mit dem Faktor “Keyword Density” arbeitet, hat SEO nicht verstanden. Danke für Deine Aufmerksamkeit. :-)

Killing Keyword Density

Raus aus den Kinderschuhen

Es vergeht kaum ein Tag, an dem ich nicht über irgend eine Aussage bezüglich der “optimalen Keyword-Dichte für Webseiten” stolpere. Manche schwören auf einen Wert zwischen 3% und 5%. Andere sind sich sicher, dass ab einer Schlüsselwort-Dichte von 7% Google die Suchmaschinen die Seite als Spam abstrafen. Wieder andere sind mutiger und behaupten, dass eine Keyword-Dichte bis 12% vollkommen in Ordnung sei. Hm. Schauen wir uns mal die Mathematik dahinter an.

Die vereinfachte Berechnung der Keyword Density sieht so aus:

Keyword Density » Berechnung

Mit Hilfe dieser Formel kann die Keyword Density eines gegebenen Dokuments berechnet werden: kd steht für die Keyword Density. Die Keyword Density wird als Quotienten aus der Termfrequenz tf und der Termanzahl l berechnet. Die Termfrequenz tf(u,v) gibt an, wie oft der Term u im gegebenen Dokument v vorkommt. Die Termanzahl l(u) gibt an, wieviele Terme insgesamt im Dokument v vorkommen.

Das ist schön einfach … und aus mathematischer Sicht schlicht unnütz. Abgesehen davon sähe die sauberste Lösung eigentlich so aus:

Keyword Density » Erweiterte Berechnung

Die Erweiterung der Berechnung ist dem Umstand geschuldet, dass die Anzahl der Einzelterme innerhalb des zu analysierenden Term größer als “1″ werden kann (z.B. bei einer zwei- oder drei-Wort-Kombination). In diesem Fall würde die Gesamtanzahl der zu analysierenden Terme im Dokument verfälscht werden.

Das Gute ist: Selbst diese (genauere) Berechnung ist genauso unbrauchbar. ;-)

Für die Mümümüs unter meinen Lesern: Nur ein einziges Signal

Dieser Artikel behandelt nur ein einziges Signal, welches mit hoher Wahrscheinlichkeit einen relevanten Ranking-Faktor in Suchmaschinen darstellt. Für eine umfassende Betrachtung einer Website sind selbstverständlich viele unterschiedliche Signale für die Bewertung zu betrachten. Sodele, jetzt zurück zum roten Faden.

Für die Praxis: Wir brauchen einfache Werte

“Bitte erstellen Sie einen Text zum Keyword ‘Risikolebensversicherung Vorteile’ mit einem Umfang von 300 Worten und einer Keyword-Density von 3%.”

So und ähnlich lauten die Textaufträge, die täglich auf Textbroking-Plattformen vergeben werden. Ein versierter Texter weiss nun sofort, was zu tun ist: Er erstellt einen Text mit 300 Worten und führt neun mal den Term “Risikolebensversicherung Vorteile” auf.

Prompt stellen sich Fragen wie:

  • Wenn das Dokument aus 300 Wörtern besteht, kommt das Schlüsselwort 9 mal darin vor. Aber: Mit welcher Keyword-Density kommen andere Terme im Dokument vor?
  • Je nach Verfahren zählen die Schlüsselwörter im Titel und der Description mit – oder auch nicht. Erfährt die Keyword Density im Title eine andere Gewichtung als im Text? Wird zwischen Überschriften und Fließtext differenziert?
  • Schlüsselwort-Kombinationen, die nicht unmittelbar aufeinander folgen, werden nicht mit berücksichtigt. Unterstützt mein Keyword Density Algorithmus Methoden um Proximity / Anti-Proximity der Terme zu berücksichtigen?
  • und so weiter …

Damit macht eine Aussage zur Keyword Density über das Resultat, welches in der Datenbank der Suchmaschine landet, definitiv keinen Sinn mehr. Doch es gibt auch noch eine simple mathematische Beweisführung:

Die Keyword-Density ist rein mathematisch ein irrelevanter Wert

Jens Fauldrath steuerte in den Kommentaren bereits einen lesenswerten Link dazu bei: “Das Cosinus-Maß im Information Retrieval“. Ich habe gemeinsam mit Jana Engelmann die mathematische Herleitung in diesem kleinen Ebook aufgeführt, damit es nachvollziehbarer wird:

Kill keyword density

Download: Ebook “Kill Keyword Density” (2012 Karl Kratz / Jana Engelmann). Für die Lektüre kann ein wenig Know-How zum Thema Vektorrechnung nicht schaden. ;-)

“Des hemmer scho emmer so gmacht.”

“Soll der Kratz doch schreiben, was er will. Wegen diesem Online-Kasper werden wir unsere Tools, Oberflächen und Algorithmen nicht ändern.”

Wer so drauf ist, sollte wenigstens noch diesen Absatz hier lesen. Und dann nochmals nachdenken, ob er sein Investitionsverhalten für die Zukunft nicht doch überdenken möchte …


Hier geht es weiter ...

Der Artikel Termgewichtung w = WDF * IDF ist deutlich intensiver, als der Rest dieses Artikels. Bitte lese dort weiter, danke :-)

 


Juchu – mit WDF*IDF wird die Onpage-Suchmaschinenoptimierung doch zum Kinderspiel!

Die Aufgabe wäre also relativ einfach:

  1. Analysiere eine ausreichende Menge an Mitbewerber-Websites hinsichtlich des oberen Grenzwerte für die WDF*IDF-Faktoren der wichtigsten Terme.
  2. Erstelle daraus die Vorgaben für die Texte des jeweiligen Internet Angebots
  3. Nimm die Texte, setze die restlichen 70 Onpage-Faktoren um und …

… Tadaaaa, fertig!

Naja, so leicht ist es leider nicht – immerhin haben Suchmaschinen in den letzten Jahren einiges an “Erfahrung” gewonnen und in die Algorithmen implementiert. Das bedeutet, dass nun die Arbeit eigentlich erst richtig losgeht. Folgende Parameter möchten ebenfalls analysiert, ausgewertet und angewandt werden:

  • Schlüsselwort-Abstand (Proximity und Anti-Proximity)
  • Schlüsselwort-Verteilung innerhalb des Dokuments
  • Häufung des Schlüsselworts in besonderen Bereichen
  • Einsatz des Schlüsselworts in SEO-relevanten Bereichen wie Title-Tag, Description, Überschriften, Fettschrift, Listen, Bilder, Fliesstext und Links
  • Einsatz artverwandter Schlüsselwörter zur “Festigung” des Textes mit Blick auf die personalisierte Suche

Übrigens: Über die hier beschriebenen Methoden lässt sich trefflich streiten – das ist ein wenig so, als ob jemand eine technische Chartanalyse als Grundlage für seine nächste Investitionsentscheidung in Aktien trifft. Grauenhaft, nicht? 50% der Leser wiederum finden diese Methode gut … Aber am allerwichtigsten: Gute Inhalte für Benutzer schreiben, nicht für Suchmaschinen, gell? ;-)

Ich wünsche Dir eine wilde Zeit,

Karl

Weiterführende Links:

  • Keyword Extraction from a Single Document using Word Co-occurrence Statistical Information http://goo.gl/cn5f (nicht mehr vorhanden)
  • Term Frequency – Inverse Document Frequency http://goo.gl/QcGn

Noch mehr Lesestoff zu "Digitale Findbarkeit"

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Wertvolle Kommentare smarter Leser

Social comments and analytics for this post... This post was mentioned on Twitter by selbstaendig: RT @karlkratz: http://bit.ly/dwNRnw #SEO Mythos Keyword Density - absolute vs. relative Keyword Density #onlinemarketing...

- uberVU - social comments

Hallo! Nach dem Lesen des Artikels stelle ich mir die Frage wie man in Zukunft Autoren anweisen soll Texte zu verfassen. Ich habe in den letzten Tagen mal einige Texte bei http://www.content.de/ in Auftrag gegeben. Da kann man für jedes Keyword eine eigene Keyworddichte in Prozent vorgeben, die der Autor berücksichtigen soll. Die Stellen wo die Keywords integriert werden, kann man jedoch nicht vorgeben. Das macht der Autor "aus dem Bauch" heraus. Was meint Ihr? Beste Grüße Uli

- Ulrich Menders

Sehr ausgereifter und gut recherchierter Artikel. Ich kann die Kern Aussage bestätigen, es gibt keine definitiven Prozentzahlen und Grenzen dahingeghend was zuviel oder zu wenig Keywords sind. Ähnlich der SEO Quake Toolbar möchte ich das auf unserer Webseite zu findende Keyword Analyse Tool empfehlen, um die Keyword Density zu ermitteln. Hierbei wird auch das Auftauchen eines Keywords in der URL berücksichtigt.

- Keyword Analyse

[...] meinem gestrigen Artikel “SEO Mythos Keyword Density” wurde via Kommentar und per Mail gefragt, “wie man denn dann suchmaschinenoptimierte [...]

- Onlinemarketing › Suchmaschinenoptimierte Texte

Sehr guter Artikel zu diesem Thema. Als SEO-Anfänger finde ich das Tool SEO-Quake sehr hilfreich, danke für die Empfehlung. Die Optimierung des Content ist also doch nicht eine "soooo" einfache Angelegenheit. Welche Frage sich mir stellt ist "In wie weit beziehen die Suchmaschinen das Alter des jeweiligen Content oder Artikel mit in das Ranking ein?"

- http://www.dremax.de

[...] Absolute vs. relative Keyword Density [...]

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- Die 8 beliebtesten #Onlinemarketing + #SEO Artikel

[...] sich die Searchmetrics Suite oder die Sistrix Toolbox unbedingt ansehen. Und vorher den Artikel SEO Mythos Keyword Density durchlesen [...]

- Website SEO

Thanks for good information that comes out to read.

- hermes birkin bags

[...] 16:46 - Grundlegende Betrachtung zum Thema “Suchbegriff-Dichte” (in Anlehnung an SEO Keyword Density) [...]

- Landingpage SEO

Sehr nützliche Informationen. Das ist ein Thema in das ich mich bald leider einarbeiten muss. Danke für diese super Tipps.

- Michael Pehl

A good article Thank you!

- Huang

Der beste Artikel zum Thema Keyword Density den ich bis jetzt gefunden habe ;)

- olga

Und wer wissen will, wie man damit weiter rechnet: http://information-retrieval.de/irb/ir.part_1.chapter_3.section_6.topic_5.subdiv1_2.html Und hier sieht man sehr gut, dass die reine Häufigkeit alleine eben nichts aussagt bzw. in diesem Fall niveliert wird.

- jens

Ein wirklich ausführlicher und sehr sehr informativer Artikel. Es zeigt sich doch immer wieder, dass man solche Themen nicht einfach so nebenbei angehen, sondern von Anfang an richtig planen sollte.

- Micha

Hallo Jens, danke für Deine Ergänzung. Idealerweise sollte ich das jetzt noch in "Normalsprech" übersetzen und in den Artikel als weiteren Betrachtungspunkt integrieren. Da hast mir ja eine schöne Hausaufgabe übergeholfen :D Ciao, Karl

- Karl Kratz

immer wieder gerne ;-)

- jens

Jens heißt ab jetzt nur noch "tf" :) Super Artikel, Newcomer *fg*

- Frank

Ich finde es immer wieder schön zu sehen wie vielseitig man im SEO sein muss. Ich bin überhaupt kein Mathematiker und habe ehrlich gesagt auf die Keyword Destiny gar nicht so geachtet. Ich sehe den Content immer mehr aus der Perspektive der Besucher, versuche aber wichtige Keywords vermehrt zu nutzen. Ich danke Dir für die eine neue Sichtweise, mal sehen wie ich diese umsetzten kann.

- Steffen

[...] möchte ich euch noch kurz einen guten Artikel von Karl Kratz ans Herz legen, der sich den Mythos Keyword-Density mal zur Brust genommen und entzaubert hat), aber als dann das Thema Linkbuying auf einmal der [...]

- Die Sache mit dem Brand — << mediadonis | Marcus Tandler – Just another Online Marketing Superhero

Hallo, ich bin u. a. bei Content.de auch und als 4+ Autor eingestuft. Ja, die meisten Texter setzen die Keys aus dem Bauch heraus und ja, einige machen es falsch. Auch hier können bestimmte Erfahrungswerte nichts schaden. Also liebe Texter, auch ein wenig experimentieren ;-), am besten mit eigenen Projekten, Blogs etc. Vielleicht könnte man im allgemeinen Textteil bei content.de eingeben, wo die Keys hin sollen? Je genauer die Vorgaben, desto besser die Texte. Ich mache es ansonsten so, wie ich es ausprobiert habe und es ganz gut funktioniert. Danke für den Artikel, wenn ich auch nicht alles bis ins kleinste Detail verstehe, so sind doch für Texter 2 Dinge wirklich wichtig: 1. Interessant schreiben für die Leser, echten Mehrwert bieten. 2. Mit verwandten Keys werden die Texte einfach schöner als wenn ein Key in jedem Satz mit Gewalt eingebaut wird. Also achtet auf Wortfamilien, Semantik und Bezug. Viele Grüße Heike

- Heike

[...] in einem Text kann doch die Suchmaschinen-Position beeinflussen, wie Karl Kratz in seinem Onlinemarketing-Blog [...]

- Wie wichtig ist die Keyworddichte? | seo-gold.de

[...] Karl Kratz ist diese Woche das Thema Keywords angegangen und kritisiert dabei insbesondere die [...]

- Der SEO-Blog-Wochenrückblick KW 6 | SEO Trainee - Ab hier geht´s nach oben

die Keywords sollen sich ja in den Text sinnvoll integrieren, deshalb finde ich die genaue Vorgabe unnötig. Informationen dazu gibt es viele, letztendlich muss sich jeder selber entscheiden. Hilfe gibt´s hier: 4% als Spam gewertet wird.>

- Rainer

Prima Darstellung der Keyword Density und des Effektes auf die Platzierung. Danke hat mir geholfen. Kerstin

- Heilfasten Berater

Die Keyworddichte ist echt ein sehr heiß diskutiertes und höchst interessantes Thema. Meiner Meinung nach kann man gar nicht so pauschal sagen zu welchem Prozentsatz ein Wort am besten vorkommen sollte. Ich bin fest davon überzeugt das Google hier schon unterschiedliche Grenzwerte zwischen verschiedenen Arten von Texten hat. Wenn es sich beispielsweise um einen wissenschaftlichen Artikel einer Uni handelt werden bestimmt höhere Worthäufigkeiten akzeptiert als wenn nur der Firmenname ständig wiederholt wird. Wer in jedem einzelnen Satz immer wieder den entsprechenden Namen der Firma oder der Webseite nennt kann sicher sein das dies Keywordspam ist. Wenn ich Content für eine Webseite erstelle dann verfasse ich erst mal in einem Textverarbeitungsprogramm einfach so nach Gefühl einen Text in dem die wichtigen Begriffe durchgehend immer wieder vorkommen. Anschließend formuliere ich die ersten Sätze so um das die Keywords möglichst weit am Anfang des Satzes vorkommen. Wenn ich dies erledigt habe lese ich nochmals den gesamten Text und entscheide dann nach meinem Bauchgefühl ob die Wörter nicht doch so häufig vorkommen das diese von einen Leser als Belästigung empfunden werden könnten. Da ich annehme das die Suchmaschinen versuchen Textinhalte so zu bewerten wie es menschliche Besucher auch tun würden halte ich es für am sinnvollsten wenn man von Anfang an die Texte Benutzerfreundlich für Menschen schreibt. Sicherlich kann ein Robot von Google & Co es sehr gut erkennen wenn jemand auf der gesamten Webseite immer versucht die Texte so zu schreiben das die Dichte bei z.B. genau 3 Prozent oder so liegt.

- Stefan

[...] Keywords im Text verteilt und in ausreichender [...]

- Zum Seo-Geburtstag einen Link

[...] Mythos der absoluten Schlüsselwort-Dichte (aka Keyword-Density) und die absolute Termanzahl von [...]

- Interviewserie – No. 1: Karl Kratz | Projekt SEO & SEM

Hallo, bin von der Ausführlichkeit des Artikels absolut begeistert. Für mich ist die Keyworddichte ein Faktor von vielen der Onpage-Optimierung. Ich nutze auch SEOQuake um einen Richtwert zu haben. Bei der ganzen Euphorie über SEO sollte nicht vergessen werden, dass Webseiten auch von Menschen gelesen werden! Ich möchte keinen Text lesen in dem ein bestimmter Begriff 10% des gesamten Textes ausmacht.

- Markus Lemcke

Hi Karl, freut mich das du die alte Version geändert hast. Da waren ja einige Denkfehler im Text vorhanden. Dieser Artikel ist schon besser, auch wenn er nicht vollständig ist (aber das erwähnst du ja selber) Liebe Grüße Armin

- Armin

Hallo Karl! Mir schwinden die Sinne. Soviel Mathe und soviel Fachchinesisch... ich glaube ich mache meine SEO einfach weiterhin so, wie bisher: Ich schreibe interessante Artikel, schere mich nicht um Keyworddensity und freue mich, wenn es Leute lesen und mir was nettes hinterlassen. Das kann auch Spaß machen, wenn man nur auf Seite 2 zu tollen Keywords ist. ;) Grüße! Jens

- Jens

Hallo Jens :) Nein, bitte nicht die Sinne schwinden lassen! Schreibe interessante Artikel und schere Dich nicht um die Keyword-Dichte. Und das ist mein Ernst. Ich habe hierzu vor ein paar Tagen ein kurzes Statement auf Facebook abgegeben: Unterm Strich habe ich das Thema aufgegriffen, um ein für alle Mal die Absurdität der Keyword-Density-Debatte vor Augen zu führen ... Viele Grüßle, Karl

- Karl Kratz

Hmmmm….. Also ich kann verstehen, dass google bei dem Dance wirklich nach dem WDF*IDF Prinzip arbeitet. Na klar, Backlinks, soziale Signale und CTR spielen auch eine Rolle, aber… … WDF*IDF im Editor würde genau so wenig bringen, wie die Density, weil: • Die Anzahl der ganzen Dokumente im Internet zu einem Suchbegriff, keine Konstante hat • Die Top 10 Seiten zu einem Begriff sich ständig ändern, also auch die Optimalkurve der Gewichtung der Therme • Man den Inhalt einer statischen Seite nicht ständig ändern kann, da es sonnst als Newsfeed eingestuft wird Also, JA!, die Thermgewichtung spielt eine bedeutende Rolle, aber einen Editor zu benutzen ist nicht sehr ratsam. Denn selbst wenn, müsste man jedes Mal wenn neue Inhalte zu dem Suchbegriff ins Internet gestellt werden, oder sich einfach die Top10 ändern, den Text neu schreiben. Schließlich sind auch die IDF Therme wenn sich die Anzahl der Dokumente ändert anders. So auch sind die WDF Therme in den Diagrammen der Top10 anders, da selbst die Top10 Webseiten sich ständig ändern. Also welche Faktoren spielen hier denn eine richtige Rolle? Was versteckt sich wirklich hinter den Erfolg der drei genannten Websites? Ich bin mir sicher dass seine mathematische Genialität Faktoren mit einbezieht, die nicht zu allen Ohren kommen sollen. Aber auch bin ich mir Sicher dass es ein Zusammenhang gibt, für welche weitere Begriffe die Webseiten der Mitbewerber sonnst noch ranken und dass in der Berechnung der Thermgewichtung des Textes, die die Website braucht mitberechnet. Wie man DAS macht, DAS währe ein Tool das man erfinden sollte. Oder liege ich mit meinen Gedanken Falsch? lg Stavros

- Stavros Kourtidis

Erstelle einfach einen geilen Inhalt, mach ein technisches "Finish" über die Termgewichtung und gut ist. Mehr braucht man nicht. :-)

- Karl Kratz

Hmmmm.. geilen Inhalt, ja versuche ich immer wieder. Der bleibt ja auch, egal welches Upadte kommt. Aber sag dass mal meinen Chef, der immer noch glaubt, dass man mit Linkmiete Geld viel Geld verdienen kann. Manche ändern sich nie! lg Stavros

- Stavros Kourtidis

Interessanter Artikel, der das mathematisch untermauert, was mir mein Bauchgefühl seit Jahren sagt: Schreib' so, dass es Menschen begeistert und beim Lesen fesselt, dann wird es auch den Suchmaschinen nicht schwer fallen, Dich gut zu ranken. Daher habe ich noch nie auf Keyword-Dichte etc. geachtet, sondern immer nur auf gute Lesbarkeit.

- Stephan

Ich mag ja die Mathematik! Schön Logisch, ideal um auch mal wieder nachzudenken. Aber ich mochte auch Deutsch in der Schule. ERGO: Google redet seit einiger Zeit vom Mehrwert. Informationsmehrwert! Und Texte die so geschrieben sind, dass Leser diese auch verstehen haben einen eindeutigen Mehrwert und werden auch an andere User über die Socials verlinkt. Also gehen wir wieder mehr in diese Richtung und begeistern unsere User mit Informationen die für Sie bestimmt sind und eben nicht nur für Google, Bing und Co.

- Mario

puuh, sehr mathematiklastik das ganze SEO texten.... noch ein Tipp von mir: Keywords ganz am Anfang und ganz am Ende des Textes...in der Mitte schön verstreuen, dass es sich eben ganz gut anhört und Sinn ergibt...und auf den einzelnen 000,1% Punkt Keyword-Dichte kommt es nicht an ;)

- Günther - Der Immobilien-Profi

Mit den Tools, die mittlerweile auf dem Markt sind (ich meine die, die mir zu Verfügung stehen) - sind doch wunderbar, wenn man sich von den Termen/vom Termencluster zu dem anregen lässt, was frau ohnehin für einen gut lesbaren Text tut: Synonyme brainstormen und neue Sichtweisen auf das Thema entwickeln. Und die Zwei- und Dreiwortkombinationen (aus den Tools) sind wichtig, um sich wieder daran zu erinnern, wonach die Menschen denn mit Bezug zum Thema überhaupt suchen.

- Caroline Kliemt

Karl der Artikel ist klasse. Für mich etwas zu mathematisch. Ich habe mich nie so intensiv mit dem mathematischen beim SEO beschäftigt, sondern liebe unsere Sprache und schreibe lieber meine Inhalte so das sie leicht lesbar sind. Dann noch ein paar SEO-Basics und es funktioniert fabelhaft. Auch bei meinen Kunden. Ich finde das Thema SEO teilweise einfach zu dick aufgeblasen.

- Simon

Versuch derzeit das Prinzip WDF*IDF detaillierter zu verstehen, auch wenn es meist an der mathematischen Herleitung noch hapert. Doch das Prinzip an sich verstehe ich dank diesem Artikel nun besser, daher vielen Dank dafür. Liest man sich nun den Artikel "Gute Inhalte. Stoff, der antörnt." durch, dann ist es meiner Meinung nach ein fast unerreichbares Ziel diese zu vereinen?! Gruß, Jörg

- Jörg

Mir stellen sich dabei hauptsächlich zwei Fragen. - was passiert, wenn man statt einzelner Wörter, Keyword-Phrasen für die Analyse nimmt? (ist das überhaupt praktikabel durchführbar) - Wie kann man Texter instruieren, sodass diese bereits im ersten Textentwurf gute WDF*IDF-Werte erreichen?

- axroth

Schreiba wia der Schnabel gwachsa isch! Schon komisch, wenn man einen Text gerne schreibt, weil man was zu sagen hat und man nicht auf Keywords oder Formeln achtet, rankt der Artikel gut bei Google. Wurstelt man ewig an einem SEO optimierten haufen Dreck herum und presst die Keywords rein oder raus, dann kommt nichts Gscheides dabei raus. Wer sich das mit der Formel ausgedacht hat, bzw. verkünstelt hat, der hat noch gar nicht daran gedacht, dass diese Formel auch Google ausrechnen und anwenden kann. Sprich, wird zuviel Schund mit dieser Formel ins Netz gestellt, dann wird Google schon mal das abbestrafen, was mit den ganzen Formeln erstellt worden ist. Da werden jetzt einige mit dem Kopf schütteln, aber das sind exakt die Leute, welche auch glauben, dass der "Google Algorythmus" vom lieben Gott erstellt worden ist und nicht von Menschen verändert werden kann. ;)

- Alexander

Hallo Alexander, ein guter Inhalt UND technische Optimierung schließt sich nicht aus. Exzellenz erfordert beides. Das Thema Termgewichtung ist nicht da, um aus Scheisse (ASCII-Spam) Gold zu machen, sondern aus Kohlenstoff Diamanten. Es geht um Feinschliff, nicht um Grundlagen. Hoffe, das hilft. Ansonsten einfach noch mal den Text lesen. ;-) Herzliche Grüßle vom Karl

- Karl Kratz

Hi Karl, lese zum ersten Mal einen Artikel von Dir und das passiert mit Sicherheit nicht zum letzten Mal. Top erklärt. Am Rande und mit einem Schmunzeln: nun weiß ich auch, warum ich damals in Mathe eben doch besser hätte aufpassen sollen. Danke + Grüße Peter

- Peter Bach jr.

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