Drei Türen, zwei Realitäten

Vielleicht kennst Du das (z.B. weil Du Linked nutzt): Zwei vernunftbegabte erwachsene Menschen schauen auf ein und dieselbe Sache und beide haben eine komplett andere Sichtweise, unterschiedliche Interpretationen und so weiter. Das Übliche eben: Ich hab recht! Nein ich! Nein ich!

Solange es um Meinungen und Befindlichkeiten geht, ist das ja fast schon harmlos. Aber was macht man, wenn jede Seite ihre Position faktisch und logisch belegen kann? Dann ist oft guter Rat teuer.

Komm, wir spielen eine Runde!

Du stehst vor drei Türen. Hinter einer dieser Türen wartet ein Geschenk auf Dich. Hinter den beiden anderen Türen hockt ein Zonk. Der Moderator wird Dir bei dem Spiel eine Frage stellen, die seit Jahrzehnten Menschen in zwei Lager teilt. Spiel einmal in Ruhe, ohne über die Frage nachzudenken. Wir schauen uns dieses Phänomen danach an.

Wenn Du fertig bist, geht es weiter.

Horst und Anna, dieselbe Spielshow, zwei vollkommen unterschiedliche Wirklichkeiten

Horst und Anna sitzen in derselben Spielshow und schauen auf dieselben drei Türen. Der Moderator hat eine Tür geöffnet, ein Zonk steht dahinter. Zwei Türen sind noch geschlossen. Der Moderator stellt die Frage, die diese Sendung seit Jahrzehnten berühmt macht: Bleibst Du bei Deiner Tür, oder wechselst Du?

Horst denkt: "Es bleiben zwei Türen. Hinter einer steckt das Herz. Das ist eindeutig fünfzig zu fünfzig." Er hat schon viele Entscheidungen unter Unsicherheit getroffen. Und er hat recht.

Anna denkt: "Es ist nicht fünfzig zu fünfzig. Wechseln gewinnt in zwei von drei Fällen, Bleiben nur in einem von drei." Sie hat sich viele Jahre mit Wahrscheinlichkeit beschäftigt. Und sie hat ebenfalls recht.

Beide schauen auf dieselbe Bühne. Beide haben Belege. Beide leben in einer in sich kohärenten Welt. Und keiner von beiden kommt zum anderen durch.

Hm. Interessant.

Vielleicht ist das hier gar nicht das, was es zu sein scheint. Vielleicht streiten die beiden gar nicht über Mathematik. Vielleicht streiten sie gar nicht. Vielleicht beobachten sie nur unterschiedliche Dinge.

Wenn Du beiden zuhörst: Horst und Anna unterhalten sich

Horst ist Bauleiter, Anna ist Statistikerin. Beide stehen vor denselben drei Türen, aber sie reden über zwei verschiedene Szenen. Und je länger sie reden, desto deutlicher wird, dass sie nicht aneinander vorbeireden, sondern jeweils etwas Anderes ernst nehmen.

Horst sagt: "Anna, schau doch hin. Da stehen zwei Türen. Eine davon hat das Herz, eine den Zonk. Wenn kein sichtbarer Unterschied zwischen den beiden Türen ist, dann ist das fünfzig zu fünfzig. Das hat doch jeder in der vierten Klasse gelernt."

Anna lässt Horsts Satz einen Moment stehen und antwortet dann: "Horst, ich bestreite ja gar nicht, dass es so aussieht. Es geht aber nicht um das, was jetzt vor uns steht. Es geht um das, was vorher passiert ist. Du hattest am Anfang drei Türen. Du hast eine gewählt. Damit hast Du eine Drittelchance auf das Herz bekommen. Und der Moderator hat danach nicht zufällig eine Tür geöffnet. Er hat ausgewählt."

Horst bleibt dabei: "Aber jetzt ist die Tür offen. Es ist egal, wie wir hierher gekommen sind. Wichtig ist, was ist. Und was ist, sind zwei Türen."

Anna versucht es anders: "Rechne es nach. Wenn ich am Anfang Deine Tür wähle und nie wechsle, gewinne ich bei hundert Versuchen in etwa dreiunddreißig Fällen. Wenn ich immer wechsle, in etwa siebenundsechzig. Das lässt sich probieren. Das lässt sich nachzählen."

Horst weicht keinen Schritt: "Anna, das ist Statistikergerede. Ich rede über diese Tür hier, nicht über hundert. Diese eine Show, diese zwei Türen. Da steht Herz oder Zonk."

Beide haben einen Punkt. Und keiner gibt nach. Vielleicht liegt das nicht daran, dass einer der beiden störrisch ist. Vielleicht liegt es daran, dass Horst über das redet, was jetzt vor ihm steht, und Anna über das, was vorher schon passiert ist.

Horst beobachtet, was vor ihm steht. Anna beobachtet, wie es dorthin gekommen ist. Beide sehen etwas, das die andere Person in diesem Moment nicht im Blick hat.

Beide haben recht in ihrer Welt.

Nur sind es zwei verschiedene Welten.

Wer eigentlich diese Tür geöffnet hat

Zurück zur Szene. Drei Türen. Eine geöffnet. Ein Zonk. Horst und Anna, die sich nicht einig werden. Und plötzlich fällt etwas auf, das vorher keine Rolle gespielt hat: Es gibt da noch jemanden.

Jemand hat die Tür geöffnet. Jemand hat entschieden, welche der drei Türen sich öffnet. Jemand stand neben den Türen, kannte den Spielplan und hat ausgewählt.

Das ist der Moderator.

Bis zu diesem Moment war er für Horst und Anna seltsam unsichtbar. Beide haben über Türen geredet, über Wahrscheinlichkeit, über fünfzig zu fünfzig, über Drittel. Niemand hat über ihn geredet.

Dabei ist er der Einzige in dieser Szene, der die ganze Wahrheit kennt. Er weiß, hinter welcher Tür das Herz steht. Er weiß, was die Türen, die er noch nicht geöffnet hat, verbergen. Er weiß, warum genau diese Tür offen ist und nicht eine andere.

Vielleicht ist die offene Tür gar nicht das, was Du auf den ersten Blick siehst. Vielleicht ist die offene Tür weniger eine Tür und mehr eine Entscheidung. Die Entscheidung eines Menschen, der etwas weiß, was Du nicht weißt.

Hören wir dem Moderator kurz zu

Er weiß ja, was er tut. Nicht im Sinne von einem großen Plan, sondern im Sinne eines Spielregelwerks, das ihm vor jeder Show eingeschärft wird. Drei Türen, ein Herz, zwei Zonks, ein Gast. Was er tun darf, was er nicht tun darf, was er manchmal tun muss. Das geht ihm gerade durch den Kopf.

"Der Gast hat sich für Tür 1 entschieden. Diese Tür darf ich nicht öffnen. Die Tür mit dem Herz darf ich auch nicht öffnen, sonst wäre die Show vorbei. Ich muss also eine Tür öffnen, die nicht die gewählte und nicht die Tür mit dem Herz ist. Eine Tür, hinter der ein Zonk steht."

So weit das Protokoll. Was jetzt passiert, hängt von etwas ab, das er weiß und das der Gast nicht weiß.

"Wenn der Gast zufällig schon das Herz erwischt hat, dann stehen hinter beiden anderen Türen Zonks. Dann kann ich frei wählen, welche ich öffne. Ich entscheide mich irgendwie. Das ist der einfache Fall."

"Wenn der Gast aber einen Zonk erwischt hat, dann steht das Herz hinter einer der beiden anderen Türen, und der zweite Zonk hinter der letzten. Dann muss ich die Tür mit dem zweiten Zonk öffnen. Eine andere Möglichkeit habe ich nicht."

Er denkt selten in Wahrscheinlichkeiten. Er denkt eher in Möglichkeiten und in Pflichten. Was kann ich öffnen, was muss ich öffnen, was darf ich nicht öffnen. Aber wenn er kurz zurückrechnet, fällt ihm an seiner eigenen Lage etwas auf, das er sonst nicht beachtet.

"Wenn der Gast am Anfang richtig gelegen hat, dann habe ich Auswahl. Wenn der Gast am Anfang falsch gelegen hat, dann bin ich gezwungen. Mein Verhalten verrät also, in welcher dieser zwei Welten wir gerade sind. Das tue ich nie absichtlich. Aber es passiert trotzdem mit jeder Tür, die ich öffne."

An dieser Stelle ist Anna vorhin entlanggegangen. Sie hat den Moderator selbst nicht gesehen. Sie hat sein Verhalten gelesen.

Und Horst? Horst hat dem Moderator nicht zugehört. Horst hat auf die Türen geschaut. Nicht, weil er den Moderator übersieht, sondern weil seine Frage ihn nicht zum Moderator führt. Seine Frage lautet: Was steht jetzt vor mir. Annas Frage lautet: Wie ist das, was vor mir steht, dorthin gekommen.

Vielleicht ist beides eine vollkommen redliche Frage. Nur sind es zwei verschiedene Fragen.

Was, wenn der Moderator selbst nichts weiß

Bisher kannte der Moderator das ganze Spiel. Er wusste, welche Tür das Herz verbirgt und welche den Zonk. Er hat unter den nicht gewählten Türen ganz bewusst eine Tür mit einem Zonk geöffnet. Diese Auswahl war keine Geste, sondern ein Verfahren. Daran ist Anna entlanggegangen.

Jetzt ändert sich an der Szene nur ein einziges Detail.

Der Moderator weiß plötzlich nicht mehr, wo das Herz ist. Er steht zwischen denselben drei Türen, mit denselben Bewegungen, und er öffnet auch wieder eine der zwei nicht gewählten. Aber er öffnet sie nicht mehr in Kenntnis ihres Inhalts. Er öffnet sie einfach.

Manchmal steht dann hinter dieser Tür das Herz. Wenn das passiert, ist das Spiel nicht mehr das Spiel, das wir aus dem Fernsehen kennen. Es ist beendet, bevor Horst und Anna ihren Streit überhaupt anfangen können.

Manchmal steht dort aber ein Zonk. Nur in diesem Fall stellt sich die Frage überhaupt: bleiben oder wechseln.

Was vorher ein Drittel zu zwei Dritteln war, ist in dieser Szene fünfzig zu fünfzig. Wechseln gewinnt genauso oft wie Bleiben.

Horst, der die ganze Zeit auf das Bild geschaut hat, das vor ihm steht, hat in dieser Szene recht. Er hat sich nicht verändert, er ist nicht klüger geworden. Die Szene ist eine andere.

Anna, die die ganze Zeit auf das Verfahren geschaut hat, hat nicht weniger recht. Aber das Verfahren, an dem ihre zwei Drittel hingen, ist in dieser Szene nicht mehr da. Die Information, die ihr vorher den Hebel gegeben hat, ist mit dem Wissen des Moderators verschwunden.

An Horst hat sich nichts geändert, und an Anna auch nicht. Verändert hat sich eine Beobachtungsebene, ohne dass die sichtbare Szene auf den ersten Blick anders aussieht.

Vielleicht zeigt sich gerade hier etwas, das über diese eine Spielshow hinausgeht: Wer in einer Szene recht hat, hängt manchmal weniger an dem ab, was sichtbar passiert, und mehr daran, was im Hintergrund über die Auswahl bekannt ist.

Drei Türen sind selten nur drei Türen

Die Spielshow ist zu Ende. Horst und Anna stehen auf, gehen zur Tür und verlassen das Studio. Sie sind sich immer noch nicht einig, ob Wechseln klüger gewesen wäre. Aber das Studio liegt jetzt hinter ihnen, und vor ihnen liegt der gewöhnliche Tag.

Vielleicht ist die interessanteste Stelle dieser Geschichte gar nicht im Studio. Vielleicht beginnt sie genau jetzt, wenn Horst und Anna durch die Stadt gehen und gar nicht merken, dass sie weiterhin in Spielshows stehen.

Ein Personalleiter legt seinem Vorstand drei Bewerbungen auf den Tisch. Der Vorstand vergleicht die Mappen und entscheidet sich. Was niemand am Tisch in diesem Moment beobachtet, ist eine Frage, die sich Anna spontan stellen würde: Aus wie vielen Bewerbungen sind diese drei eigentlich übrig geblieben, und nach welchen Kriterien hat jemand gefiltert?

Wenn die Antwort lautet, aus zwölf Bewerbungen und gefiltert nach Berufserfahrung und Wohnort, dann ist die Sicht vor dem Vorstand eine ziemlich vollständige. Wenn die Antwort lautet, aus zweihundertfünfzig Bewerbungen und gefiltert nach einer Hausregel, die niemand in dieser Sitzung kennt, dann ist die Sicht vor dem Vorstand etwas ganz anderes. Sichtbar bleibt: drei Mappen.

Oder eine Schlagzeile. Du blätterst morgens durch die Nachrichten und liest, dass eine Studie zu einem klaren Ergebnis gekommen ist. Was Du in dem Moment nicht siehst, ist die Auswahl, die schon stattgefunden hat. Welche Studie wurde überhaupt zur Schlagzeile? Welche fünfzig Studien stehen daneben und sind nicht zur Schlagzeile geworden? Wer hat nach welchem Protokoll ausgewählt?

Solche Fragen klingen vielleicht erst einmal nach Misstrauen. Sie sind aber eher das, was Anna im Studio getan hat. Sie hat hingehört, wer da neben den Türen steht und welchen Spielraum dieser Mensch eigentlich hat.

Horst hat das in der Show nicht getan, und im Alltag tun es viele Menschen auch nicht. Nicht weil sie etwas übersehen, sondern weil das Auswahlprotokoll oft so unauffällig im Hintergrund steht, dass es gar nicht erst als Information auftaucht. Vor uns steht eine Schlagzeile oder ein Vorschlag, und was vorher war, ist meistens schon weg.

Was Anna im Studio gemacht hat, hat einen Namen. Wer auf das Verfahren schaut, das eine Szene erzeugt hat, denkt systemisch. Wer auf das schaut, was jetzt vor ihm steht, und auf das, was als nächstes folgt, denkt linear. Beide Arten zu denken sind im Alltag nützlich. Sie spielen nur unterschiedliche Rollen.

Lineares Denken nimmt eine Kette wahr. Ein Punkt führt zum nächsten. Das ist enorm leistungsfähig, wenn die Strecke klar ist und der Filter nicht im Hintergrund mitarbeitet. Wer ein Haus baut oder eine Reise plant, kommt mit linearem Denken oft sehr gut zurecht.

Systemisches Denken schaut auf die Strukturen, in denen so eine Kette überhaupt entstehen konnte. Wer hat ausgewählt, und mit welchem Spielraum hat dieser Mensch entschieden? Es ist langsamer, weil es länger zurückgreift. Aber dadurch macht es Hebel sichtbar, die lineares Denken in derselben Situation gar nicht erst betrachtet.

In einer Monty-Hall-Situation ist systemisches Denken nicht klüger als lineares, nur anders gerichtet. Es fragt nicht nach der besten Tür, sondern nach der Hand, die die Türen geöffnet hat. Manchmal ist das die entscheidende Information, manchmal spielt es einfach keine Rolle.

Vielleicht ist die wichtigste Frage in einer Monty-Hall-Situation gar nicht: bleiben oder wechseln. Vielleicht lautet sie: Kennt hier jemand das Auswahlprotokoll. Und wenn ja, sagt dieser Mensch es weiter?

Wenn Horst und Anna sich noch einen Kaffee holen

Horst und Anna setzen sich nach der Show zusammen in das kleine Café an der Ecke. Anna hat einen Espresso, Horst einen Filterkaffee. Sie reden noch ein wenig, aber leiser als vorher. Vielleicht ist die Show schon weit weg. Vielleicht ist sie es auch gar nicht.

Anna sagt irgendwann: "Eigentlich hattest Du in der Spielshow von vorhin nicht recht, weißt Du das?" Horst antwortet: "Stimmt. Und Du nur deshalb, weil der Moderator das Herz kannte."

Eine Weile sagt keiner etwas. Im Gespräch zwischen ihnen hat sich etwas verschoben, ohne dass einer von beiden es ausdrücklich benennt.

Das war es vermutlich auch die ganze Zeit. Es war kein Streit um Wahrheit. Es war ein Streit darum, welche Ebene jemand bei einer Sache überhaupt anschaut. Eine andere Ebene zeigt Dir etwas, das Deine eigene gerade nicht zeigt. Das fühlt sich an wie Widerspruch, ist aber eigentlich Ergänzung.

Vielleicht ist das die unauffälligste und gleichzeitig kostbarste Bewegung in solchen Gesprächen: zu merken, dass die andere Person nicht eine schlechtere Antwort auf dieselbe Frage gibt, sondern eine vollkommen gute Antwort auf eine andere Frage.

Wer das ein paar Mal erlebt hat, fängt manchmal an, die andere Sicht nicht mehr als Bedrohung zu spüren, sondern als Erweiterung. Nicht weil sie alles aufhebt, was Du selbst gesehen hast. Sondern weil sie das, was Du gesehen hast, in eine größere Szene stellt.

Horst sieht weiterhin Türen, Anna sieht weiterhin Verfahren. Wenn beide am selben Tisch sitzen, sehen sie zusammen mehr als jeder einzeln.

Vielleicht ist genau das gemeint, wenn jemand sagt: zwei Wirklichkeiten, ein Tisch.

Was Bayes für systemisch denkende Menschen leistet

Systemisches Denken stellt eine ganz bestimmte Frage: wie ist eine sichtbare Lage zustande gekommen, und wer hat dabei welchen Spielraum gehabt. Diese Frage hat eine schöne Eigenschaft. Sie lässt sich in vielen Fällen präzise berechnen. Die Sprache dafür heißt Bayes.

Was Bayes leistet, ist nicht Mathematik im engeren Sinn. Bayes ist eine systematische Buchhaltung für den Gedanken: Wie wahrscheinlich ist meine Hypothese, wenn ich berücksichtige, wie diese Hypothese und ihre Alternativen jeweils zu dem beobachtbaren Ergebnis führen würden.

Das klingt theoretisch. In der Praxis ist es eine ziemlich konkrete Frage. Wenn Du eine Schlagzeile liest: wie wahrscheinlich ist es, dass die ungekürzte Studie das Gleiche sagt, gegeben dass die Studie überhaupt zur Schlagzeile geworden ist. Wenn Du drei Bewerbungen siehst: wie wahrscheinlich ist es, dass eine der drei wirklich die beste für Dich ist, gegeben dass jemand vorher gefiltert hat.

Bayes hilft, wenn ein sichtbares Ergebnis durch ein Auswahlsystem im Hintergrund erzeugt wurde und mehrere Erklärungen unterschiedlich gut dazu passen. Genau diese Konstellation ist die, in der systemisches Denken sowieso schon arbeitet. Bayes gibt diesem Denken eine Form, in der die einzelnen Annahmen sichtbar werden und gewichtet werden können.

Vielleicht der schönste Effekt: Bayes nimmt Wahrnehmungen die Bestimmtheit, ohne sie zu entwerten. Eine Schlagzeile, eine Bewerbungsmappe, eine geöffnete Tür ist nicht mehr Tatsache, sondern Indiz. Wie schwer dieses Indiz wiegt, hängt davon ab, welche andere Welt das gleiche Indiz erzeugt haben könnte.

Wenn Du das einmal selbst durchspielen möchtest, hilft der folgende Visualisierer. Er hat drei Regler:

• wie wahrscheinlich die Hypothese A vor jeder Beobachtung war,
• wie wahrscheinlich die Beobachtung B unter A wäre,
• wie wahrscheinlich dieselbe Beobachtung B in der Welt ohne A wäre.

Aus diesen drei Reglern berechnet sich die neue Einschätzung für A, nachdem B beobachtet wurde.

Zurück zu den Türen. Wenn Du die Show mit Horst und Anna in diesen Visualisierer überträgst, ergeben sich zwei Konstellationen, je nachdem was der Moderator weiß.

Im klassischen Fall steht A für "Wechseln gewinnt". Vor jeder Beobachtung gilt P(A) etwa 0.67, weil die beiden nicht gewählten Türen zusammen zwei Drittel der Herz-Wahrscheinlichkeit tragen. Wenn der Moderator das Herz kennt und gezielt eine Tür mit einem Zonk öffnet, dann steht der mittlere Regler bei 0.50 und der untere Regler ebenfalls bei 0.50. Das Tool zeigt: die neue Einschätzung für Wechseln beträgt 0.67. Wechseln gewinnt in zwei von drei Fällen.

Im Fall mit dem Moderator, der nichts weiß, bleibt der Prior bei 0.67. Verändert hat sich nur der mittlere Regler. Er rutscht auf 0.25, weil ein zufällig agierender Moderator nur in einem Viertel der Spielverläufe genau die Tür öffnet, hinter der der zweite Zonk steht. Das Tool zeigt: die neue Einschätzung für Wechseln beträgt 0.50.

Der einzige Slider, der sich zwischen den zwei Welten verschiebt, ist der mittlere. Er ist die Hand des Moderators. Solange Du weißt, was diese Hand tut, lohnt sich das Wechseln. Sobald Du es nicht mehr weißt, wird die Entscheidung zu einer Münze.